人教高中數學A版必修二《平面與平面垂直》立體幾何初步PPT教學課件，共39頁。

學習目標

1．理解二面角的有關概念，會求簡單的二面角的大小

2．理解兩平面垂直的定義，掌握兩平面垂直的判定定理，會運用平面與平面垂直的判定定理證明空間位置關系的簡單命題

二面角

1．定義

從一條直線出發的______________所組成的圖形叫做二面角(如圖)．________叫做二面角的棱，________叫做二面角的面．

記法：__________，在α，β內，分別取點P，Q時，可記作___________；當棱記為l時，可記作_________或___________．

2．二面角的平面角

(1)定義：在二面角α－l－β的棱l上任取一點O，如圖所示，以點O為垂足，在________________分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的∠AOB叫做__________________．

(2)直二面角：平面角是________的二面角．

(3)二面角的平面角α的取值范圍是______________．

求二面角大小的步驟

(1)作：作出或找出這個平面角，確定二面角的平面角有兩種方法，一是定義法，即在二面角的棱上找一個特殊點，在兩個半平面內分別過該點作垂直于棱的射線；二是垂面法，即過棱上一點作棱的垂直平面，該平面與二面角的兩個半平面產生交線，這兩條交線所成的角，即為二面角的平面角．

(2)證：證明這個角是二面角的平面角．

(3)求：作出這個角所在的三角形，解這個三角形，求出角的大小．

證明面面垂直常用的方法

(1)定義法：即說明兩個半平面所成的二面角是直二面角．

(2)判定定理法：在其中一個平面內尋找一條直線與另一個平面垂直，即把問題轉化為線面垂直．

(3)性質法：兩個平行平面中的一個垂直于第三個平面，則另一個也垂直于此平面．

課堂歸納

1．求二面角大小的步驟：簡稱為“一作、二證、三求”．

2．平面與平面垂直的判定定理的應用思路．(體現直觀想象、邏輯推理、數學運算核心素養)

(1)本質：通過證明直線與平面垂直來證明平面與平面垂直，即線面垂直⇒面面垂直．

(2)思路：處理面面垂直問題轉化為處理線面垂直問題，進一步轉化為處理線線垂直問題來解決．

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